为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的财(c姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼ái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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