反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

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反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1jk袜子总是掉怎么办，足球袜套j(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函(hán)数的(de)单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数的(de)单调(diào)性(xìng)在(zài)对应区间(jiān)内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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